Application of discontinuous solutions in boundary element method for the bending problems of Kirchhoff plates with an arbitrary contour

Abstract

The discontinuous solutions represent a new direction for the indirect Boundary Element Method (BEM) in the indirect formulation. Discontinuous solutions represent those functions, which when crossing certain lines, the transverse deflection, the slope angle, the bending moment and the generalized shear force may have jumps. These can be used to solve important problems for which the existing methods do not have solutions or a satisfactory accuracy, such as: plates of arbitrary contour, presence of defects, mixed boundary conditions, contact problems, infinite domains etc. In this paper, we describe the methodology of application and the numerical implementation of discontinuous solutions for the bending problems of plates with an arbitrary contour in the classical theory (Kirchhoff). For this purpose, programming codes were developed in the Matlab language, which allowed to calculate the displacements and efforts in the plate. The obtained results were compared with the Finite Element Method (FEM) for different mesh densities.

Soluțiile discontinue reprezintă o nouă direcție pentru Metoda Elementelor de Frontieră (MEFr) în formularea indirectă. Soluțiile discontinue reprezintă acele funcții, care la traversarea anumitor linii, săgeata, unghiul de rotire, momentul de încovoiere și forța tăietoare generalizată pot căpăta salturri. Acestea pot fi utilizate la rezolvarea unor probleme importante pentru care metodele existente nu au soluții sau o acuratețe satisfăcătoare, precum: plăci de contur arbitrar, prezența defectelor, condiții mixte la limită, probleme de contact, domenii infinite etc. În această lucrare este descrisă metodologia de aplicare și implementare numerică a soluțiilor discontinue la calculul plăcilor de un contur arbitrar în teoria clasică (Kirchhoff). În acest scop, au fost elaborate coduri de programare în limbajul Matlab, care au permis de a calcula deplasările și eforturile în placă. Rezultatele obținute au fost comparate cu Metoda Elementelor Finite (FEM) pentru diferite densități ai rețelei de discretizare.