The fast and accurate method of tuning of SISO controllers using seven performance indexes

Abstract

The goal of the work is the development of an algorithm and corresponding software, which allows the execution of multi-criteria optimization of a control system with PI controller and FOPDT plant. We use the following seven performance indicators to find the optimal tunings: gain margin, phase margin, cutoff frequency, critical frequency, relative delay margin, relative overshoot, maximum control action magnitude. Optimization criteria can include constraints on any number of indicators. The goal of the work has been achieved by solving the following tasks. The first task is to create formulas and procedures for accurate calculation of performance indicators of control systems. The second task is to develop a procedure for the fastest possible simulation of a control system with the orientation on using a model with internal delays structure and a special solver for it. The third task is to develop an algorithm for fast calculation of performance indicators in the range of all possible rational tuning of the controller for a given FOPDT plant model. The fourth task is to develop a software application with a graphical interface in MATLAB language, which allows convenient optimization for an arbitrary rational FOPDT model. The most significant result was that the pointed-out performance indicators can be accurately calculated for all possible rational tunings of a PI controller with an arbitrary FOPDT model in a second. The significance of the results was that it allows to reduce an optimization procedure to a table search and to achieve any multi-term performance criteria. The effectiveness of the procedure has been demonstrated on a set of different FOPDT models. It is shown that there is no dependence in accuracy of calculation from model or controller coefficients.

Scopul lucrării este dezvoltarea unui algoritm și a software-ului corespunzător, care permite executarea optimizării multicriteriale a unui sistem de control cu controler PI și instalație FOPDT. Utilizăm următorii șapte indicatori de performanță pentru a găsi reglajele optime: marja de câștig, marja de fază, frecvența de tăiere, frecvența critică, marja de întârziere relativă, depășirea relativă, mărimea maximă a acțiunii de control. Criteriile de optimizare pot include constrângeri asupra oricărui număr de indicatori. Scopul lucrării este atins prin rezolvarea următoarelor sarcini. Prima sarcină este de a crea formule și proceduri pentru calculul precis al indicatorilor de performanță ai sistemelor de control. A doua sarcină este de a dezvolta o procedură pentru cea mai rapidă simulare posibilă a unui sistem de control, cu orientarea spre utilizarea unui model cu structură de întârzieri interne și a unui solver special pentru acesta. A treia sarcină este de a dezvolta un algoritm pentru calcularea rapidă a indicatorilor de performanță în intervalul tuturor reglajelor raționale posibile ale regulatorului pentru un anumit model de instalație FOPDT. A patra sarcină este de a dezvolta o aplicație software cu o interfață grafică în limbajul MATLAB, care permite optimizarea convenabilă pentru un model FOPDT rațional arbitrar. Cel mai semnificativ rezultat a fost că indicatorii de performanță evidențiați pot fi calculați cu exactitate pentru toate reglajele raționale posibile ale unui controler PI cu un model FOPDT arbitrar într-o secundă. Semnificația rezultatelor a fost că aceasta permite reducerea unei proceduri de optimizare la o căutare în tabel și realizarea oricărui criteriu de performanță pe mai multe termene. Eficacitatea procedurii a fost demonstrată pe un set de modele FOPDT diferite. S-a demonstrat că nu există nicio dependență în precizia calculului de coeficienții modelului sau ai regulatorului.

Целью работы является разработка алгоритма и соответствующего программного обеспечения, позволяющего проводить многокритериальную оптимизацию системы управления с ПИрегулятором и объектом, заданным FOPDT моделью. Для поиска оптимальных настроек используются следующие семь показателей качества: запас по коэффициенту усиления, запас по фазе, частота среза, критическая частота, относительный запас по запаздыванию, относительное перерегулирование, максимальная величина управляющего воздействия. Критерии оптимизации могут включать ограничения на границы изменения любого количества показателей. Цель работы достигается путем решения следующих задач. Первая задача - создание формул и процедур для точного расчета показателей качества систем управления. Вторая задача - разработка процедуры максимально быстрого моделирования системы управления с ориентацией на использование модели со структурой внутренних задержек и специального решателя для нее. Третья задача - разработка алгоритма быстрого расчета показателей качества в диапазоне всех возможных рациональных настроек регулятора для заданной FOPDT модели. Четвертая задача - разработка программного приложения с графическим интерфейсом на языке MATLAB, позволяющего удобно проводить оптимизацию для произвольной рациональной модели FOPDT. Наиболее важным результатом стало то, что указанные показатели качества могут быть точно рассчитаны для всех возможных рациональных настроек ПИ-регулятора с произвольной FOPDT моделью. Значимость полученных результатов заключается в том, что они позволяют свести процедуру оптимизации к табличному поиску и достичь любых комплексных критериев оптимизации. Эффективность процедуры была продемонстрирована на множестве различных моделей FOPDT. Показано, что точность расчета не зависит от коэффициентов модели или регулятора.