Generarea multiplicatoarelor asupra câmpurilor Galois

Abstract

În lucrare este prezentată o metodă sistematică de generare a structurilor multiplicatoarelor asupra câmpurilor Galois. Elementele câmpului se prezintă în forma polinomială. Metoda este bazată pe un calcul matriceal recurent. În calcul se folosesc polinomul dual al polinomului generator şi matricea însoţitoare. Rezultatul calculului este matricea-produs care specifică structura optimală a multiplicatorului. De asemenea este prezentat un algoritm simplu şi eficient de generare a structurii multiplicatorului la constantă. În acest caz cheltuielile hard se reduc de câteva ori. Metoda şi algoritmul propuse sunt foarte utile pentru automatizarea proiectării dispozitivelor aritmeticii câmpurilor finite.

A systematic approach based on matrix calculus to generate the multiplier’s structures over Galois field is presented. Dual polynomial of the field polynomial and the corresponding transition matrix are constructed. In article is shown that the product matrix is obtained by simple recurrent equations. The case of multiplication with a constant also is analyzed. A simple algorithm to generate the structure of constant multiplier over Galois field is presented. The resulted constant multiplier contains only XOR gates. A comparison between the constant and full multipliers is made.

Dans l‘article on propose la méthode systématique de la synthèse de la matrice-produit des multiplicateurs sur les champs Galois. La multiplication est effectuée sur les nombres présentés dans la forme polynomiale canoniques. La méthode est basée sur le calcul matriciel récurrent. Les données initiales sont le polynôme primitif du champ, pour qui se construisent le polynôme double et sa matrice accompagnant. En conséquence on obtient la matrice qui spécifie la structure du multiplicateur. On propose aussi l'algorithme de la synthèse des matrices des multiplicateurs pour la constante.

В работе предложен систематический метод синтеза производящей матрицы устройств умножения (мультипликаторов) чисел над полями Галуа, представленными в канонической полиномиальной форме. Метод основан на рекуррентном матричном исчислении. Исходными данными является порождающий полином поля, для которого строится двойственный полином и его сопровождающая матрица. В результате вычислений получается матрица, которая специфицирует структуру мультипликатора.