Quartic differential systems with a non-degenerate monodromic critical point and multiple line at infinity

Abstract

The quartic differential systems with a non-degenerate monodromic critical point and non-degenerate infinity are considered. We showthat in this family the maximal multiplicity of the line at infinity is seven. Modulo the affine transformation and time rescaling the classes of systems with the line of infinity of multiplicity two, three,..., seven are determined. In the cases when the quartic systems have the line at infinity of maximal multiplicity the problem of the center is solved.

În această lucrare sunt examinate sistemele diferenţiale cuartice cu un punct critic monodromic nedegenerat şi infinitul nedegenerat. Se arată că ˆın această familie de sisteme multiplicitatea maximală a dreptei de la infinit este egală cu şapte. Cu exactitatea unei transformări afine de coordonate şi rescalarea timpului sunt determinate clasele de sisteme cu dreapta de la infinit de multiplicitatea doi, trei,..., şapte. În cazurile cănd sistemele cuartice au linia de la infinit de multiplicitate maximală problema centrului este rezolvată.